Episteme :: Revista Académica Electrónica

.Universidad del Valle de México :: Rectoría Institucional. Episteme No. 8-9. Año 2, Octubre-Diciembre 2006
Dirección Institucional de Investigación e Innovación Tecnológica

¿Cómo se atendían a los enfermos durante la Edad Media? ¿Qué tanto habrán cambiado las técnicas de tratamiento basadas en compuestos químicos desde esa época y hasta mediados del siglo XXI? ¿Qué relación existe entre el movimiento browniano y la computación celular? ¿Para qué se han unido los médicos, biólogos, químicos, ingenieros en computación y matemáticos en los últimos años, en la investigación científica? ¿Cómo ha sido el desarrollo de la computación molecular partiendo de la computadora browniana hasta las redes de regulación genética?

Esta colaboración pretende contribuir a la difusión de la interdisciplinariedad de la investigación científica, práctica que ha tomado fuerza en los últimos años. Las ciencias médico biológicas junto con las ciencias exactas tratan de contribuir al entendimiento de la dinámica y funcionamiento de las macromoléculas, en particular, las enzimas, consideradas como las máquinas moleculares básicas que funcionan en los sistemas vivos. Nos centraremos en comentar brevemente la manera en que la Esterococcus faecalis funciona como una compuerta de información, de forma similar a como lo hacen las compuertas lógicas en las PC ordinarias, situación que se comprende mejor a través de los efectos estocásticos. Tal vez, comprendiendo a profanidad dichos fenómenos sea posible utilizar, en un futuro cercano, los compuestos químicos de manera muy diferente a como lo hacemos hoy o como se hacía en la Edad Media.

Iniciamos nuestro recorrido interdisciplinar con la reseña de un excelente artículo que versa sobre medicina medieval, buscando motivar el pensamiento reflexivo para comparar los avances en el desarrollo tecnológico y sus cambios radicales. Continuamos con una breve descripción acerca de las ideas de Albert Einstein y Paul Langevin sobre el comportamiento aleatorio del movimiento de partículas suspendidas en un medio elástico, es decir, una de las ideas del movimiento browniano, todo ello desde el punto de vista matemático, con el propósito de que el lector reflexione acerca de la importancia del lenguaje matemático en el desarrollo tecnológico.

Una vez que contamos con esas ideas, empezaremos a describir el trabajo de investigación efectuado por Kenichi Wakabayashi y Masayuki Yamamura del Departamento de Inteligencia Computacional y Sistemas Científicos del Instituto Tecnológico de Tokio, Japón, quienes desarrollaron sistemas basados en principios cooperativos con el propósito de entender el intercambio de la información entre los componentes celulares. De acuerdo con su propuesta, el medio elástico en que se desenvuelven los componentes celulares deberá estar sujeto, en mayor o menor grado, al movimiento browniano y su comprensión puede facilitar, e inclusive mejorar, las técnicas de desarrollo descritas en este artículo.

No olvidemos que el trabajo interdisciplinar es esencial en el campo de la investigación, por ello, resulta importante preparar a los profesionales en la adecuada comprensión de los distintos lenguajes de la ciencia, partiendo de una alta motivación dentro de las aulas escolares, donde los docentes debemos contribuir a incrementar la curiosidad científica, desarrollar las habilidades necesarias para integrar al estudiante a la investigación, haciéndolo participar activamente en todos los procesos.

La medicina medieval se distinguió por mezclar ideas teológicas, científicas y mágicas. Francisco José Gómez Fernández relata el interesante quehacer médico de aquella época. Menciona que al finalizar el año de 1150 el noble abad de Cluny, Pedro El Venerable, enfermó de catarro. Al inicio, sus síntomas como la congestión en el pecho y los dolores de cabeza eran soportables, por lo tanto, no se atendió. Sin embargo, tras cuatro meses de evolución, su salud empeoró y fue sometido a sangrías prolongadas. Como tales remedios no surtieron el efecto esperado, el mal fue en aumento, la congestión se adueñó del abad y llegó a perder la voz.

Hubo entonces una reunión de médicos en Cluny y diagnosticaron que debido a las sucesivas sangrías, su sangre se había “enfriado”, depositando una pesada flema en sus venas y en todos sus canales vitales. Por lo tanto, el remedio a aplicar debía lograr calentar y humedecer éstos, conforme a dicho diagnóstico determinaron aplicarle ungüentos y brebajes a partir de bisopo, comino, regaliz e higos mojados en vino. Las intenciones eran buenas, pero no así el tratamiento, ya que el afectado empeoró de nuevo y hubo de consultarse a otro experto.

La opción seleccionada fue el médico Bartholomeus, a quien el abad escribió: Existen muchas y variadas opiniones sobre mi caso entre los practicantes de la medicina. Y aunque lo que me recomendaban no me parecía muy acertado, seguí sus indicaciones referentes tanto a dietas como a medicamentos, pero ya han pasado casi tres meses y no he mejorado nada. A pesar de la opinión que le merecían sus colegas, pero coincidiendo con ellos en lo fundamental del caso, el galeno recomendó al abad un tratamiento a base de ventosas para el dolor de cabeza, baños calientes, inhalaciones de vapores medicinales, cataplasmas para el pecho, pastillas para disolver lentamente en la boca y gárgaras para su laringitis e infección del tórax, además de un laxante como medida adicional.

Lo interesante del relato es el método de diagnóstico ligado a las teorías de Galeno, así como las soluciones aplicadas en el caso. La Iglesia, además de la sociedad de la época, creían que la enfermedad era consecuencia del pecado, por lo tanto, consideraban que el cuidado de los enfermos constituía en sí mismo un acto de caridad.

Por ello, los monasterios se encargaron de conservar los saberes clásicos sobre medicina, transcribiendo las obras de Hipócrates, Galeno, Celso, Aureliano, Rufo de Efeso, etcétera, además de contribuir a la edificación de hospitales. De esta manera, nacieron las primeras escuelas médicas medievales, con una formación básica teórica y técnica. Al paso del tiempo (año 1215), el Papa Inocencio III prohibió tal ejercicio a los religiosos, basándose en el derecho canónico que especificaba que la culpa de la muerte de un hombre o mujer anulaba para siempre el ejercicio sacerdotal, en consecuencia, deja en manos de los laicos tal práctica, aunque ellos la venían realizando desde mucho tiempo atrás (siglo XI), y la asumen definitivamente a finales del siglo XIV.

En esencia el médico medieval, tanto religioso como laico, no fue un técnico que limitara su labor a la salud corporal, podemos decir conceptualizarlo como un observador de la enfermedad, un especulador del origen físico y moral de ésta, un filósofo en definitiva, que pretendía restaurar el orden del universo en una de sus criaturas, el hombre. En pocas palabras, practicaban el ars medica , estaba obligado a asistir gratuitamente a los pobres, según las ordenanzas de Federico II, rey de Sicilia y emperador del Sacro Imperio Romano Germánico hacia mediados del siglo XIII.

También debían advertir al paciente que confesara sus pecados al iniciarse la enfermedad, obligación cuyo incumplimiento estaba penado con fuerte multa, por ejemplo, en los dominios de los Reyes Católicos. Imagen distorsionada del médico que hoy conocemos, pues parecía más un religioso. No obstante, los médicos de la época también eran influenciados por el deseo de ambición económica y la popularidad. “No te arredre el pedir buenos honorarios a los ricos”, decía a sus colegas Lefranco, médico y docente escolástico del siglo XIII. También se decía mucho: “No comáis nunca con un enfermo que os esté en deuda; id a comer a la posada; de otro modo descontará su hospitalidad de vuestros honorarios”, comentaba Henri de Mondeville, médico de Felipe El Hermoso.

En corto lapso, alcanzó dimensiones europeas tal cuestión. El poeta Petrarca escribía: “Hemos llegado a tiempos tales, que sin médicos no nos atrevemos a vivir, no pensamos que sin ellos innumerables pueblos vivieron más que nosotros y con mejor salud”.

Durante la Edad Media, las especializaciones de médicos y cirujanos estaban completamente separadas. Las razones: Galeno, al llegar a Roma, abandonó la práctica de la cirugía, afirmando que sólo constituía una forma de tratamiento; en cambio, para la Iglesia el cuerpo humano era una vil prisión del alma y no merecía mayor estudio; a estos dos factores se agregaba la costumbre social de la época de repudiar la labor manual, por lo tanto, el trabajo del cirujano quedó sometido al médico. Entonces, los cirujanos aplicaban ventosas, realizaban incisiones, sangrías, tratamientos por calor y manipulaciones físicas, tales como recomponer fracturas. Ocasionalmente, los médicos realizaban estas labores, sobre todo si la operación era delicada y constituía un caso de extrema necesidad, como piedras en la vejiga, obstrucción de vías urinarias, insoportables dolores de muelas o peligro de muerte.

En cuanto a la divulgación, durante la época se realizaron traducciones de libros árabes, particularmente estudios quirúrgicos. En 1363 se publicó Cirugía Magna, de Guy de Chauilac, una recopilación sistemática de los saberes de disección disponibles hasta el momento, algo que no ocurría desde el siglo III. Es importante destacar que fue en Francia, siglos después, cuando se termina con esta diferencia entre médicos y cirujanos.

La tesis griega de los cuatro humores según Galeno, formaba la base de todos los diagnósticos y tratamientos prescritos por los médicos medievales.

Por tanto, el diagnóstico era una labor especulativa, en la que el médico, filósofo y colaborador del orden cósmico y divino, procuraba entrever el origen profundo y el alcance real del mal que aquejaba a su paciente, además del temperamento del mismo en su sentido más amplio. En su primera visita, el médico observaba la enfermedad, anotaba sus síntomas, el aspecto de sus pacientes, y a menudo tomaba el pulso, palpaba determinadas zonas del cuerpo del paciente y examinaba su orina, práctica supersticiosa extendida entre los galenos. Según el historiador Löbel, el procedimiento debía ser el siguiente: “....la orina contenida en un vaso simbolizaba: en su capa superior, la cabeza; en la siguiente, el pecho; en la tercera, el vientre; en la cuarta, el aparato génito–urinario. Si cuando la orina era sacudida, la espuma bajaba a la segunda región del líquido y sólo muy lentamente volvía arriba, ello significaba que los órganos del pecho eran el asiento de la enfermedad, pero si subía con rapidez era que la enfermedad se limitaba a la cabeza”.

La toma del pulso ayudaba a hacer el pronóstico sobre el individuo observado; por lo tanto, se exploraba el movimiento de la arteria, la frecuencia de las pulsaciones, su crecimiento o decrecimiento, su intensidad, constancia, orden... En determinados casos era necesaria la palpación, o incluso la percusión o golpeo sobre algunas partes del cuerpo. Pasos necesarios a la hora de evaluar tanto la enfermedad del paciente como el particular modo de afectar y evolucionar en este, lo que en la actividad diagnóstica del médico se conoció como experimentum o técnica exploratoria y ratio o deducción del alcance y consecuencias de la misma sobre el afectado.

Cuando ya existía un diagnóstico, la aplicación de remedios era variada y pocas veces científica. Los tratamientos más rigurosos se ordenaban en tres tipos principales: la dietética, la farmacología y la cirugía. A pesar de no ser nuevos, ya que tenían cierto desarrollo dada su importancia en culturas previas y su aplicación siempre observaba un orden riguroso, conforme a la descripción hecha líneas arriba. La dietética incluía normas para una vida sana en todos los ámbitos. En la Baja Edad Media, la recuperación que los incipientes humanistas hicieron de Hipócrates, insistía en la importancia del aire, el agua, la luz solar y la tierra con sus hierbas, como medios para recuperar la salud. Así los baños, la vida al aire libre y la dieta ordenada se convirtieron en una tríada sagrada para el médico medieval.

Sin embargo, eso no erradicó el uso de sanguijuelas, ventosas, purgantes, emplastos y todo tipo de métodos tradicionales. Sólo cuando estos fallaban y la farmacopea de la época era ineficaz para contrarrestar el mal, era posible llegar a la cirugía, que sufrió cierto grado de humanización con el empleo de anestésicos, tales como esponjas soporíferas, aplicadas sobre la cara del paciente e impregnadas de una mezcla de opio, mandrágora, jugo de moras amargas, beleño, euforbio, hiedra y semillas de lechuga. Pero si observamos las pinturas de la época, no debieron ser muy eficaces, pues los pacientes aparecen amarrados a la mesa de operaciones.

Recordemos que, además de los métodos científicos empleados en las curaciones de los males, también se utilizaban los ritos mágicos y la oraciones milagrosas, supersticiones ampliamente extendidas por aquella época; por ejemplo, la pus laudabilis. Esta falsa creencia surgió al interpretar una de las obras del incuestionable Galeno y concluir que la pus era un producto natural, favorable para curar las lesiones y, en consecuencia, debía evitarse limpiarla, lo cual dificultó seriamente durante siglos los progresos en el tratamiento de las heridas. Además, existía la creencia acerca de las propiedades mágicas y curativas de algunas gemas, que eran utilizadas como talismanes o medicamentos y componentes de filtros milagrosos al ser machacadas y empleadas en la elaboración de pociones para beber. Según los credos de la época, las de color rojizo como la amatista, gozaban de cualidades capaces de combatir la embriaguez o las enfermedades de la sangre, mientras que otras de color claro, como el coral blanco, se empleaban para aumentar la leche en las madres.

En ese ambiente, la proliferación de astrólogos, brujos, magos y curanderos aumentó de manera constante. Incluso, llegó a proponerse que los monarcas habían sido bendecidos por Dios con algunas propiedades curativas; por ejemplo, se suponía que el toque del rey (como era conocido en Francia e Inglaterra el simple contacto o imposición de manos), podía sanar la escrófula. Todavía en 1824, durante su coronación en París, el rey francés Carlos X debió cumplir con esta tarea ante 121 enfermos. También las reliquias de los santos y las oraciones milagrosas tuvieron mucho uso. En todas las iglesias existía un pequeño cofre de estos restos prodigiosos, a los que se atribuían propiedades curativas. Así, nació un lucrativo comercio y falsificación de reliquias, que es posible observar aún hoy en diferentes iglesias cristianas (más de 20 clavos de la crucifixión de Cristo, 5 cráneos del niño Jesús, e incluso leche de la virgen María). Esto obligó a la Iglesia a expedir certificados de autenticidad, que por cierto, también se falsificaban.

En el mundo moderno actual, ¿tenemos necesidad de ser supersticiosos? ¿Es necesario abandonar creencias y costumbres heredadas de antaño, a causa del avance tecnológico? Pero, entonces, surge la pregunta: ¿cuáles son las técnicas futuras a corto plazo que permitirán la manipulación de compuestos químicos con fines terapéuticos? A fin de responder a estas preguntas, primero ofrecemos ideas matemáticas que permiten la observación del comportamiento de las macromoléculas bióticas.

A través de la dinámica estocástica es posible estudiar aquellos fenómenos dinámicos de sistemas complejos y de naturaleza aleatoria, o ligados al azar, sustentados en herramientas matemáticas que permiten calcular valores de reacciones químicas simples usando métodos teóricos.

De entrada, resaltemos un dato: ya que en las macromoléculas biológicas se encuentran definidas innumerables variables físicas, como pueden ser la densidad líquida, la temperatura, la corriente eléctrica, etcétera, es posible describirlas matemáticamente con funciones reales de tiempo (t). Para efectos de su percepción, tales variables pueden fácilmente transformarse a señales eléctricas, de ahí que un fenómeno físico complejo se describa con un modelo consistente en un conjunto de variables definidas por funciones reales del tiempo y que son registradas como señales eléctricas.

Así, llamamos determinística a una señal que podemos predecir en cualquier instante del tiempo (dentro del intervalo de interés) y la representamos con una función real que, por lo general, es continua (en segmentos), por ejemplo:

Por el contrario, si la señal es impredecible en cualquier instante del tiempo (dentro del intervalo de interés) la llamamos aleatoria y la representamos con una variable aleatoria que se da en función del tiempo y, por lo general, es discontinua, por ejemplo:

Entonces, podemos deducir que a un conjunto de variables aleatorias dependientes del tiempo se le llama proceso estocástico (aleatorio) y es posible representarlo por el vector del proceso estocástico v(t) = [ v 1(t), v 2 (t), .... v n (t) ] T con

N .

Un proceso estocástico, por ser un conjunto de variables aleatorias, tiene asociada una serie de funciones de densidad de probabilidad univariada f v1 , f v2 , ..... , f vn, así como de un conjunto de funciones de densidad de probabilidad conjunta multivariada: f v1v2, f v1v3, .....,f v1v2...vn.

A un proceso estocástico en el que todas sus funciones de densidad de probabilidad que lo caracterizan, son invariantes bajo traslaciones en el tiempo, lo llamamos proceso estrictamente estacionario (estacionario).

Sea t 1, t 2, .....t k, con

N un conjunto de instantes de tiempo, además sea

un corrimiento temporal. El vector del proceso estocástico v(t) en los conjuntos: {u1 = v(t 1), u2 = v(t 2), .... uk = v(t k)} y {w1 =

, entonces dicho vector tiene dos realizaciones U y W .

Para un proceso estrictamente estacionario todas las funciones de densidad de probabilidad que lo describen en las dos realizaciones U y W deben cumplir las igualdades:

así como de un conjunto de funciones de densidad de probabilidad conjunta multivariada

Definimos un proceso estocástico gaussiano cuando, para cada conjunto de instantes

, el vector

tiene una función de densidad de probabilidad conjunta gaussiana multivariada.

Sea v(t) un proceso estocástico, entonces, la matriz de covarianza del vector del proceso estocástico lo da la relación:

La función de autocorrelación (matriz de momentos conjuntos de segundo orden) del proceso estocástico está dado por:

Un proceso estocástico es estacionario en el sentido débil si la matriz de momentos de segundo orden

es finita para todo

, si la medida del proceso estocástico m(t) es constante y si la matriz de covarianza

depende solamente de la diferencia temporal

La función de densidad de la potencia espectral del proceso aleatorio v(t) estacionario es la transformada de Fourier de la función de autocorrelación:

Un proceso estacionario gaussiano es un proceso de Gauss–Markov de primer orden si para cualquier conjunto de instantes

, tales que

se cumple para la probabilidad condicional, la igualdad:

Por otro lado, un proceso no estacionario, gaussiano v(t) es llamado proceso browniano si cumple:

Vale la pena aclarar que el movimiento browniano tiene su relación con un cuerpo de dimensiones muy pequeñas, como una partícula coloidal, sumergida en un gas o en un líquido, animado de un movimiento errante; o sea, su posición cambia continuamente y de modo casual. Este movimiento irregular es una manifestación de la agitación térmica de las moléculas del medio en que se encuentra la partícula. En efecto, al moverse desordenadamente estas moléculas chocan contra la partícula cediéndole energía e impulso. El valor medio del impulso cedido es cero si los choques son numerosísimos y tienen lugar en todas las direcciones, pero si consideramos intervalos de tiempo no demasiado grandes, las fluctuaciones estadísticas hacen que el impulso resultante sea diferente de cero.

En el caso de que la partícula tenga una masa muy pequeña, el impulso resultante produce el movimiento que se denomina browniano. El fenómeno lo descubrió el botánico inglés Brown (1827), fue estudiado por Einstein, Smoluekowski y Langevin.

El valor cuadrático medio del desplazamiento en el tiempo t de una pequeñísima partícula esférica de radio R en un medio de viscosidad

y a temperatura absoluta T, está definido por:

Donde k es la constante de Boltzmann. (Relación entre la constante universal de los gases R y el número de Avogadro N.

)

Ahora, para introducirnos en el propósito del artículo veamos al movimiento browniano como dinámica markoviana.

Suele insistirse mucho acerca de que en su punto teórico más importante del movimiento browniano, el movimiento de las partículas sólo puede interpretarse a la luz de la teoría de probabilidades, tal y como los sostuvieron en su momento respectivo los tres investigadores arriba mencionados.

Por su parte, Einstein se dedicó poco a los hechos experimentales, pero aseguró que las partículas suspendidas eran importantes para determinar prácticamente el número de Avogadro. Asimismo, observó la razón de darle importancia al hecho de la naturaleza molecular del líquido que rodea a las partículas brownianas. Evidentemente, se identificó que al caos molecular sigue un rompimiento de balance de los impactos del líquido molecular sobre las partículas brownianas, cuyo resultado es un movimiento aleatorio. Einstein supuso que el momentum total que la partícula obtiene del líquido es estadísticamente independiente en cualquier instante de tiempo. Es decir, la posición de la partícula browniana después de un pequeño lapso de tiempo sólo depende de la posición real de la partícula. Con esta suposición, el movimiento de la partícula llega a ser un proceso markoviano para el que Einstein pudo derivar una ley cinética respecto del tiempo de evolución de la transición probabilística. Veamos:

Si etiquetamos el desplazamiento de una partícula browniana durante un tiempo

con el símbolo

encontramos que, para la densidad de probabilidad

de una partícula, ésta debe estar en una posición x en un tiempo

Donde

muestra la probabilidad de encontrar un desplazamiento de longitud

durante

. Esto es simétrico:

Aquí, la primera derivada con respecto a la posición x, no contribuye debido a la condición simétrica de

, recuérdese la expresión :

existe, la ley cinética establecida para el tiempo de evolución de la densidad de una partícula browniana será:

Esta ley puede expresarse en términos de una ecuación de continuidad para la probabilidad total:

Si la probabilidad total inicialmente establecida en

se concentra en

, entonces la solución de la ecuación

Sin embargo, debemos notar que en la derivación de la Segunda Ley de Fick la densidad de probabilidad de una simple partícula browniana se entienda como proporcional a la densidad de masa de un enjambre de partículas.

De esta manera, Einstein y Smoluchowski interpretan, desde el punto de vista probabilístico, el movimiento browniano y encuentran los principales resultados macroscópicos, entre los que algunos autores destacan la derivación de la ecuación cinética para la densidad de probabilidad. Posteriormente, la generalizaron autores como el propio Smoluchowski, además de Fokker, Planck, Kolmogorov y Feller, entre otros.

Tres años después de la publicación del trabajo de Einstein, Paul Langevin involucra una fuerza aleatoria a la Segunda Ley de Newton para compensar la pérdida de energía resultante de la Ley de fricción de Store.

La razón de esta situación puede observarse en los impactos no balanceados de las moléculas líquidas dentro de la agitación térmica. El mismo Langevin afirmaba que esta contribución era “infinitamente más simple” en contraste con la de Einstein. En términos matemáticos, la ecuación anterior representa una ecuación diferencial estocástica. La velocidad de la partícula browniana llega a ser un proceso estocástico. En promedio, se espera encontrar el movimiento húmedo determinístico. Para ello, es necesario que:

Ahora, si multiplicamos

por x(t), con procedimientos algebraicos básicos, obtenemos:

Puede determinarse el segundo momento de la velocidad a partir de la energía cinética del equilibrio térmico, dejando para el segundo término del lado derecho de la ecuación anterior lo siguiente:

Una hipótesis de mayor profundidad se relaciona con la fuerza estocástica. Langevin postuló que dicha fuerza cambia mucho más rápido que la posición de la partícula browniana. Las escalas de tiempo fijadas para la parte aleatoria

y la fricción

deberían separarse en términos de

, de tal forma que no pueda existir un efecto de la fuerza estocástica

sobre la partícula x(t) al mismo tiempo.

Lo anterior, hace que la expresión

sea equivalente al modelo propuesto por Einstein referente a estos saltos en tiempos diferentes. Así, este último término sugiere:

Esto significa que la función de autocorrelación de las fuerzas aleatorias realmente posee un tiempo de correlación muy corto. Para fines concretos, podemos suponer un decaimiento exponencial de las autocorrelaciones, de la manera siguiente:

Esta idea simplificada propone que

es mucho más pequeña que cualquier otra escala de tiempo observado en el movimiento de las partículas brownianas, por ello, es que el límite

sugiere aplicar, para una mejor aproximación, la función

para las correlaciones de las fuerzas aleatorias.

Si la partícula se localiza en el origen en un tiempo t = 0, la integración de la expresión:

Para lapsos de tiempo mucho más pequeños que el tiempo de rompimiento

la partícula se mueve balísticamente como una partícula libre:

Para lapsos de tiempo de mayor duración que

la varianza de la posición se extiende linealmente en el tiempo:

La constante aditiva es, por consiguiente, la raíz cuadrada de la longitud de la ruta interrumpida de una partícula browniana:

Teoría llevada a la práctica.
El Esterococcus Faecalis como compuerta de Información

Con base en las ideas de Einstein y Langevin sobre el movimiento browniano, además de otros investigadores, los avances en las ciencias biológicas se han innovado al aplicarse el uso de la computadora al área biológica. Los procesos que ocurren dentro y entre las células vivas están aprovechándose para propósitos computacionales, generándose interesantes experimentos que permiten comprender, explorar, desarrollar y explotar la futura generación in vitro e in vivo de las computadoras celulares y moleculares.

En 1959, Feyman [1] propone la computación celular y molecular, pero su realización debió esperar el desarrollo de métodos y materiales necesarios para lograrlo. Al paso del tiempo, surgió un gran número de diseños experimentales, como los de Adleman, por ejemplo. En 1982, Bennet [2] propuso el concepto de Computadora Browniana basándose en el principio de las moléculas reactantes que poseen, reaccionan y efectúan estados de transición debidos a su movimiento browniano aleatorio. Dicho autor desarrolla esta idea al observar que una máquina de Turing browniana podía construirse a partir de una macromolécula como el RNA. Estas enzimas hipotéticas, una para cada regla de transición, catalizan reacciones entre el RNA y otras sustancias químicas, transformando el RNA en un sucesor lógico.

Poco después Conrad y Leberman [3] ampliaron más este concepto, describiendo los procesos de computación física y computacional (por ejemplo, al utilizar las reacciones bioquímicas para implementar circuitos de cambio básicos). Introdujeron el concepto de “procesador de palabras a nivel molecular”, al describirlo en términos de transcripción y translación del DNA, procesamiento del RNA, y la regulación genética. Sin embargo, su trabajo carece de una descripción detallada de los interesantes mecanismos biológicos y sus relaciones con la computación tradicional. Estos autores reconocían que sus investigaciones no arrojaban respuestas definitivas, más bien mostraban que un buen número de preguntas surgidas de sus trabajos debían enlazarse unas con otras y enfocarse en un mismo fin. Sin embargo, Conrad continuó con sus investigaciones [4], mostrando cómo podía funcionar la capacidad de las moléculas orgánicas para procesar información, basándose teóricamente en la analogía del funcionamiento de los componentes de conmutación digitales

Las enzimas pueden mantener unidos sustratos específicos por medio de fuertes uniones covalentes en las inmediaciones de una molécula. Por ejemplo, la endonucleasa mantiene unidos ramales de DNA en puntos específicos, llamados sitios restringidos, y al hacerlo, la enzima conmuta el estado del sustrato. Pero antes de que este fenómeno suceda, debe existir un proceso de reconocimiento, en el que la enzima requiere distinguir entre un sustrato y otro, a causa de sus similitudes moleculares. Esto puede lograrse gracias a la acción de lo que Conrad denominó en su momento mecanismo de cerrojo, donde las estructuras complementarias de la enzima y el sustrato se unen fuertemente. Sin embargo, este proceso puede ser afectado en cualquier momento por la presencia o ausencia de las ligaduras moleculares. Bien pueden existir enzimas alostéricas en más de una conformación (o estado), dependiendo también de la presencia o ausencia de estas ligaduras moleculares.

De esta manera, en el lugar de actividad de una enzima alostérica (es decir, el lugar en que ocurre la reacción del sustrato), existe una fuerte atracción y al ser ocupado ese lugar conmuta la conformación, de ahí las propiedades de la enzima. De esta forma, puede obtenerse un grado adicional de control sobre esa conmutación de la molécula (con todo y su gran complejidad).

Más recientemente, en 1991, el equipo dirigido por Hjelmfelt [5], también Arkin y Ross en 1994 [6] y luego Bray [7] retoman con mayor fuerza las capacidades computacionales de ciertas enzimas biológicas. Este último investigador dio evidencias de que la función primaria de muchas proteínas en la célula viva es más de transferencia y procesamiento de la información que del procesamiento metabólico o de construcción celular. Bray observó que estas proteínas forman verdaderos circuitos que realizan tareas computacionales, como la amplificación, la integración y el almacenamiento intermedio.

El intercambio de información entre los componentes celulares permite adaptar sistemas basados en principios cooperativos. Por ello, sólo vamos a describir un sistema de comunicación bacterial: la transferencia de plasma conjugado de la Enterococcus faecalis , a fin de exponer la forma en que es posible adaptar una compuerta de información lógicamente controlada y construir un inversor lógico basado en la misma.

La computación celular es un paradigma alternativo basado en células vivas [8]. Los organismos microscópicos, en especial las bacterias, son usados para propósitos computacionales por varias razones, entre ellas: una simple colonia de éstas, permite tener a la mano un auténtico hardware bacteriano; pueden almacenarse fácilmente; es posible modificarlas por recombinación genética; facilitan la producción de varias moléculas de señalización útiles para la computación.

Las uniones proteínicas del DNA reconocen las regiones reguladoras específicas del propio DNA, particularmente, permiten regular su expresión genética. Tales proteínas están disponibles para fines de señales computacionales dentro de las células.

Weiss y sus colaboradores [9] demostraron la forma de construir circuitos lógicos basados en la expresión genética regulada por las uniones proteínicas del DNA. Algunas señales moleculares están asociadas con las comunicaciones intercelulares dentro de los individuos. Una de las características fundamentales de los organismos pluricelulares es la comunicación intercelular, aunque también podemos encontrarla en los organismos unicelulares, incluyendo, por supuesto a las bacterias. Tales procesos comunicativos son mediados por la homoserina lactada [10], además, es posible observarlas ampliamente en varias bacterias Gram negativas. Tal situación fue documentada en la Vibrio fischeri, gracias a su alta actividad bioluminiscente mediada por la homoserina lactada. También se mostró que la transferencia de información bacterial puede implementarse como una extensión de la Escherichia coli, en la que los genes luminosos de la Vibrio fischeri son transformados [11].

Por ello, es que la observación de las habilidades de comunicación de la bacteria permite construir procesadores microbiológicos para fines de la computación celular.

Los mecanismos de comunicación en las bacterias Gram positivas aún no son explicados totalmente, salvo tal vez una excepción: el sistema de transferencia de plásmido conjugado de la Enterococcus faescalis [12, 13, 14]. Este fenómeno se lleva a cabo en respuesta a la acción de la feromona liberada por otras células.

Las feromonas son siete u ocho residuos amino – péptidos producidos in le E. Faecalis, de acuerdo a la siguiente tabla 1:

Para el caso de cPD1, la feromona se produce al truncarse el residuo precursor 22, que es la señal peptídica de una lipoproteína. Tales feromonas son secretadas hacia el exterior de la célula y recibidas por otras células E faecalis que llevan el plásmido conjugativo. Las feromonas activan la transcripción de los genes plasmáticos que codifican a las moléculas de adhesión de la superficie celular. Dicha codificación de las moléculas de adhesión en la superficie celular inducen a la agregación celular en la E faecalis. Una vez que tal fenómeno ocurre, el plásmido se transfiere de célula a célula, donde una de ellas actúa como donadora y otra como receptora durante la transmisión del plásmido conjugativo.

Plásmido conjugativo, las feromonas y los inhibidores

Gran cantidad de plásmidos conjugativos se localizan en varios tipos de E faecalis, de acuerdo con lo expuesto en la Tabla 2.

Podemos observar que los plásmidos se clasifican de acuerdo con sus fenotipos en términos de la clase de feromona a la que responden. Es decir, un plásmido responde únicamente a su correspondiente tipo de feromona. En un estado de vida libre, la E faecalis constantemente se encuentra produciendo feromonas de todos tipos, a menos que tengan un plásmido conjugativo. Cuando esto sucede, la producción de feromona correspondiente se reduce a causa del mecanismo específico de regulación dirigido por los genes en el plásmido conjugativo (inhibición de la feromona).

En otras palabras, la E faecalis que tiene un plásmido conjugativo produce un inhibidor de feromona. Tal gene inhibidor se localiza en el plásmido. Dichos inhibidores son todos aquellos siete u ocho residuos amino–péptidos. Las secuencias de aminoácidos de los inhibidores son parcialmente homólogas a los feromonas de la misma clase (como puede observarse en la Tabla 1). Los inhibidores de la feromona mantienen unidos al receptor de la feromona y evitan el fenómeno de activación celular inducida por la propia feromona.

El sistema de conjugación de la E. faecalis es aplicable en la construcción de procesadores de información para fines de la computación celular. Así, las feromonas sirven como señales y la información escrita en los plásmidos es, por consiguiente, transmitida de célula en célula.

A través del uso de inhibidores combinados se logró diseñar un transportador de DNA lógicamente controlado.

Aquí, la feromona

y el inhibidor

se utilizan como compuerta de señalización. Así, dependiendo de la señal de entrada, el plásmido

es o no liberado de la compuerta. Es decir, con la presencia de

(y obviamente, con la ausencia de

), la compuerta logra liberar

. La compuerta puede ser multiplicada en forma paralela con ayuda de una gran variedad de plásmidos conjugativos.

Para efectos del presente estudio, se utilizaron algunos tipos de la E. faecalis y de plásmidos, de acuerdo con la Tabla 3:

Tabla 3 . Tipos de la E faecalis y de plásmidos utilizados por los investigadores.

Para unificar los tipos de E. faecalis, los investigadores transfirieron el plásmido conjugativo pCF10 del tipo de E. faecalis OG1SSp al tipo OG1RF, y el pAM714 del tipo OG1X al tipo OG1EF. Tal procedimiento está descrito en el trabajo de Dumy y sus colaboradores [15].

Los tipos OG1SSp (pCF10) y OG1RF se cultivaron en 1 mililitro de CTH (caldo Todd–Hewitt) a

durante 18 horas. Se agregaron

de tetraciclina al medio de cultivo de la OG1SSp (pPCF10) para retener el plásmido en la célula huésped. Después de la incubación, la sopa cultivo de la OG1SSp y de la OG1RF fue eliminada completamente. Luego se combinaron los tipos OG1SSp (pCF10) y OG1RF después de lavar dos veces con CTH fresco. Dichas mezclas celulares fueron incorporadas a la sopa de OG1RF, previamente removida. Posteriormente, tal mezcla se incubó a

durante 2.5 horas y después de la incubación la depositamos en un recipiente que contenía de CTH agar, además de

de tetraciclina y

de ácido fusídico. Las células en esos recipientes se cultivaron a

durante 18 horas.

Después seleccionamos una colonia de bacterias de OG1RF (pCF10) y se cultivaron en 1 ml de CTH con tetraciclina y ácido fusídico. Ahí agregamos 1 ml de glicerol, preparado previamente a una temperatura de

obteniéndose OG1RF (pCF10) de forma similar.

Esta bacteria secreta varias feromonas dentro de un medio de cultivo. Una hora de cultivo es suficiente para que tal bacteria induzca la transferencia de plásmido conjugativo. Los donadores de la E. faecalis también logran secretar feromonas inhibidoras. A pesar de todo, la cantidad de secreción no es suficiente para los propósitos de un estudio como este, por lo cual fue necesario utilizar feromonas peptídicas sintéticas para la investigación.

Por ello, decidimos incubar OG1RF (pAM714) y OG1SSp en CTH a

durante 18 horas. Posteriormente, lavamos dos veces con CTH fresco, entonces, la OG1RF (pAM714) se incubó durante 60 minutos en CTH, con

de cAD1. Luego, agregamos

de iAD1 para confirmar la ejecución inhibidora de la compuerta de información. La OG1RF (pAM714) se combinó con 100 pliegues de exceso de la OG1SSp para incubarse a

durante 90 minutos. La OG1SSp fue separada de la OG1RF (pAM714) por medio de selección antibiótica con 1 mg/ml de estreptomicina. Después se lavó dos veces con CTH fresco e incubó la OG1SSp durante 18 horas para incrementar el número total de células y, además, asegurar que el plásmido conjugativo se distribuyera entre éstas.

Durante la incubación de 18 horas y durante el procedimiento final recabamos una muestra de las células mezcladas, depositándolas en un recipiente de CTH agar que contenía

de eritromicina para comprobar el resultado del funcionamiento de la compuerta. Contabilizamos el número total de la colonia en el recipiente.

Ninguna colonia del tipo OG1SSp (pAM714) fue observada durante el día siguiente; sin embargo, fueron desarrollándose lentamente hasta alcanzar su máximo crecimiento después de unos cuantos días. No se observó un retraso en el crecimiento de la colonia del tipo OG1SSp (pCF10). La presencia de alta concentración de antibióticos lograba que las bacterias pudieran vencer cualquier resistencia a ellos a nivel genético. Asimismo, observamos que tal vez la condición pudiera ser menos rigurosa en el paso de la selección del tipo OG1SSp (pAM714).

De acuerdo en la descripción de la compuerta de información es posible construir un inversor lógico. (Para ampliar esto véase artículo publicado en Episteme No. 7, año 2, enero-marzo 2006 “Cuerdas + poleas/la selva = computadora”)

Dicha compuerta contiene donadores con plásmido

. Los donadores con plásmido

en el inversor lógico, se activan cuando el inversor recibe un inhibidor

. Los donadores activados se conjugan con los receptores y el plásmido

transferido a ellos. Estos mismos producen inhibidores

de acuerdo con la información genética proveniente del nuevo plásmido obtenido. Es así que actúa como una señal de entrada para la siguiente operación. El funcionamiento de una señal de inversión de

se probó de la siguiente forma. Se cultivaron los siguientes tipos de la E faecalis: OG1SSp (

rTc), OG1RF (

rEm), y OG1SSp a

durante 18 horas.

Primeramente, los tipos OG1RF (

rTc) fueron usados como células de entrada que enviaban inhibidores

a la compuerta, mientras que los tipos OG1RFs se utilizaron como donadores de plásmidos en dicha compuerta y los tipos OG1SSp sin plásmidos los aplicamos como receptores de aquéllos. En su momento, los tipos OG1Rfs eran sustituidos por los tipos OG1SSp (

rTc). Después de su incubación a

por 60 minutos se combinaron los donadores y los receptores, volviendo a incubarlos por 30 minutos.

Posteriormente, seleccionamos los receptores resistentes a la estreptomicina. Entonces, confirmamos que la mayoría de los receptores poseían

(estos datos no se muestran). Así, tomando a estos receptores como las siguientes células de entrada, logró probarse el funcionamiento de la señal de inversión de

Se cultivaron los tipos siguientes: OG1RF (pCF10), OG1RF (pAM714) y OG1SSp en CTH a

durante 18 horas. Una vez que lavamos el cultivo dos veces con CTH fresco combinamos los tipos OG1RF (pCF10) y OG1RF (pAM714) e incubamos durante 60 minutos en CTH con

de cCF10 y

de cAD1, agregando

de iCF10 y/o

de iAD1 para confirmar la acción inhibidora de la compuerta de información. Además, esta mezcla celular se combinó con 100 excesos plegados de OG1SSp para incubarse a

por 30 minutos. Entonces, el OG1SSp se separó del OG1RF por selección antibiótica con 1 mg/ml de estreptomicina. Posteriormente, fue lavado en dos ocasiones con CTH fresco. Una vez hecho esto, el OG1SSp se incubó por 18 horas para incrementar el número total de células y asegurar que el plásmido conjugativo sea distribuido entre todas ellas.

Al final del evento anterior se tomó una muestra de células mezcladas, depositándolas sobre recipientes que contenían CTH agar, además de

de eritromicina/ 1 mg/ml de estreptomicina o

de tetraciclina/1mg/ml estreptomicina para confirmar el resultado del funcionamiento de la compuerta. Luego de incubarse durante 42 horas, se contabilizó el número total de la colonia en cada recipiente.

En la Figura 12 Se muestra este número a escala relativo al del control, el cual fue incubado bajo la presencia de

de feromonas y sin inhibidores. Cada registro en dicha tabla representa el valor promedio obtenido de tres experimentos bajo condiciones idénticas.

Se muestra este número a escala relativo al del control, el cual se incubó bajo la presencia de

de feromonas y sin inhibidores. Cada registro en dicha tabla representa el valor promedio obtenido de tres experimentos bajo condiciones idénticas.

Después de un breve recorrido histórico acerca del tratamiento de enfermedades durante la Edad Media, mostramos algunos modelos matemáticos involucrados en la descripción de fenómenos conocidos como movimiento browniano, cuya relevancia es esencial en la aplicación del funcionamiento de compuertas lógicas digitales a organismos celulares, mismos que siempre estarán ligados a fluidos. Por ello, el trabajo cooperativo a nivel interdisciplinario es cada vez más importante, particularmente porque la colaboración científica en todos los órdenes permitirá economía de tiempo y esfuerzo para lograr comprender mejor experimentos como los anteriormente descritos y poder ofrecer aplicaciones de todo tipo.

Así, los autores Kenichi Wakabayashi y Masayuki Yamamura trataron de mostrar una de las formas en que la bacteria estudiada tiene realmente capacidades computacionales. Además, a lo largo de la reseña se explicó la manera general de construir un circuito lógico con la E faecalis utilizando su sistema de comunicación. Los plásmidos llevaban una carga estática de 1 bit de información. Utilizándolos, fue posible construir un inversor lógico. No obstante, para aplicar dicha compuerta a problemas computacionales más complicados, será necesario utilizar otra tecnología que permita rescribir los plásmidos.

Hasta ahora, poco se conoce acerca de reescribir la información del DNA con alta eficiencia en las células vivas. Experimentos anteriores propusieron modelos computacionales basados en reacciones químicas [16] y en el DNA [17]. Comparada con estos modelos, la velocidad de reacción de la compuerta de información descrita es mucho menor. Tal compuerta tiene el mejor uso cuando se aplica como sensor biológico que como línea principal de un dispositivo computacional. Aun así, está compuerta de información bacterial parece tener más ventajas que desventajas. En primera, es realmente un plásmido de DNA que funciona como medio para intercambiar información entre las células. La señal específica, formada por feromonas e inhibidores, regula el sistema de funcionamiento.

En segundo lugar, la señal en sí puede escribirse en el DNA del plásmido, mismo que deja un espacio para integrar varios genes junto con la señal de la compuerta. Tomando en cuenta estos factores, tal compuerta de información parece ser escalable. Claro está que faltan muchos problemas por resolver. Por ejemplo, todavía resulta difícil reescribir el plásmido in vivo. Las estructuras membranales de las bacterias son, generalmente, muy simples.

En el caso de la E. faecalis todos los componentes celulares, incluyendo el DNA genómico, se localizan dentro de la superficie de la membrana celular. Al reescribir los plásmidos de las células, implica una alteración inesperada del genoma del DNA, que desencadena la muerte de la célula. Las feromonas liberadas por los receptores afectan a todos los donadores del cultivo. Los receptores pueden escoger el tipo de donadores a conjugarse, pero no seleccionar algún individuo específicamente. Puede surgir una conjugación homogénea entre los donadores. Este tipo de conjugación bien puede resultar de un intercambio de plásmidos entre dos donadores. Resulta difícil lograr transferir los plásmidos conjugativos a las células, debido a su gran tamaño. Los plásmidos conjugativos tienen muy pocos sitios restringidos, con excepción de los vectores plásmidos comunes. Para lograr manipular estos plásmidos a gran escala, se requieren métodos alternativos como, por ejemplo, la recombinación homóloga.

Es necesario aclarar que la tecnología de la ingeniería en proteínas todavía está en vías de desarrollo. Aún no existe la capacidad real de producir proteínas artificiales, y mucho menos, las células artificiales, pero lo que se puede hacer de momento es comprender mejor los procesos de combinación naturales, y tal vez así, algún día adaptarlos.

Los autores agradecen la colaboración del laboratorio H. Nagasawa, donde se usaron todos los tipos de la E faecalis así como de los plásmidos para recabar la información antes descrita, especialmente a J. Nakayama por su gran contribución y ayuda. Los materiales utilizados para el propósito del estudio anterior fueron los tipos de la E faecalis, OG1X, OG1RF, OG1SSp. El OG1X posee genes resistentes a los antibióticos para la estreptomicina. OG1X es un gen mutante para la supresión de la gelatinasa que descompone los péptidos de la feromona. El OG1RF presenta resistencia antibiótica al ácido refampicínico/fusídico. El OG1SSp registra resistencia antibiótica a la estreptomicina y espectinomicina. Los tipos de E faecalis se desarrollaron en caldo Todd–Hewitt (Laboratorios Difco, en Detroit Mi.). También fue utilizado un medio sólido formado por caldo de Todd–Hewitt con agar al 1.5 %. El plásmido conjugativo pCF10 contenía genes resistentes a los antibióticos para la tetraciclina. El plásmido conjugativo pAM714, derivado del pAD1, contenía un gen resistente a la eritromicina. Los antibióticos se utilizaron de acuerdo a las concentraciones siguientes: tetraciclina,

; eritromcina,

; estreptomicina, 1 mg/ml ; ácido fusídico,

. Los péptidos sintéticos usados, cCF10, cAD1, iCF10 e iAD1 se prepararon en los laboratorios de Nikka Techo.

Referencias

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Dr. en neurociencia computacional, con formación en ingeniería, tanto química como computacional. Dedicado a la enseñanza de las matemáticas y sus procesos cognitivos en la Escuela Normal Superior de México, también enseña computación en la Universidad del Valle de México. Realiza investigación referida a la enseñanza de las matemáticas a través de la música y la computación. Tiene más de 23 años como docente.